Ihr werdet es nicht glauben, aber es lag am LAN4 der FritzBox.
Habe den Pi jetzt an einem anderen LAN Port hängen und bestimmt schon 10x rebootet ohne weitere Probleme.
Dann ist der LAN4-Port der FritzBox evtl. kaputt. Versuch jetzt mal erneut mit dem LAN4-Port der FritzBox.
Hast Du die LAN-Ports der FritzBox, für den power mode oder für den green mode konfiguriert? Ist der NetBIOS-Filter in deiner FritzBox aktiviert? Welche FritzBox mit welcher Firmware-Version hast Du?
BTW: Wenn Du avahi nicht benötigst, dann evtl. deinstallieren.
Wenn der Zugriff per ssh mal nicht funktionieren sollte, dann schau mal nach, ob sich der PI (als sshd-Server) im arp-cache des ssh-Clienten befindet.
EDIT:
BTW: In deinem 1. Beitrag war dein Netz noch 192.168.3.0/24:
Zitat
Und siehe da, er bekommt keine IP Adresse aus meinem Netz (192.168.3.xx), ...
und jetzt ist es 192.168.2.0/24 (... lt. Beitrag #39). Warum hast Du das geändert? Oder ist 192.168.3.0/24 doch dein Gast-(W)LAN-Subnetz, so dass der LAN4-Port deiner FritzBox doch für Gast-LAN konfiguriert war?