Moin,
nach vielen Stunden in englischen und deutschen Foren habe ich letztlich die Lösung vom AVM-Support bekommen:
Mein Raspberry 3+ ist über LAN-Kabel mit der Fritz-Box 6850LTE verbunden. Nach einem Reboot des Raspi oder auch der Fritz-Box ist die LAN-Verbindung weg. Die eth0 wird bei ifconfig angezeigt, es ist aber keine IP-Adresse eingetragen. In der Fritz-Box bei den Geräten steht der Raspi noch über viele Stunden als "aktiv" eingetragen. Auch Befehle wie sudo ifconfig eth0 up brachten nichts, keine Meldung, aber auch keine Verbindung.
DIe Lösung war letztlich ganz einfach: AVM weist hier unter Punkt 8 darauf hin, dass es beim Aushandeln der Geschwindigkeit zwischen Fritz-Box und Raspi zu Problemen kommen kann. Ich solle mal die LAN-Buchse von Green-mode auf Power-mode umschalten, oder umgekehrt, je nach dem, was gerade eingestellt ist. Tatsächlich war in der Fritz-Box der Power-Mode eingetragen (1GBit/sec), der Raspi zeigte 100MBit/sek (Mit welchem Befehl ich das auslesen konnte, weiß ich nicht mehr...). Nach Umstellung auf Greenmode der LAN-Buchse in der Fritz-Box läuft die Verbindung nach Reboot zuverlässig.
Vielleicht hilft's mal jemandem...