Liegt es am Script, dass die Ausführung nicht gelngt, oder an der rules, die das Script nicht ausführen kann? Es muss die Regel sein, da das unabhängig aufgerufen läuft.
udev erkennt das Event dass du einen USB-Stick, oder was auch immer, einsteckst, und führt dann dein Bash-Skript aus. Das siehst du im logfile. Die logzeile verrät dir aber auch, dass udev in ein Timeout läuft, weil irgendwas in deinem Bashskript nicht funktioniert, oder zu lange brauch um eine Rückmeldung an udev zu geben. Das ist wichtig, da udev sonst für immer blockiert und alle weiteren Aktionen nicht mehr ausführen kann.
Warum dein Bash-Skript nun nicht funktioniert, kann verschiedene Gründe haben. Zum einen sollte man blockierende Operationen nicht mit udev ausführen. Das kann man in der Shell umgehen, indem man Prozesse im Hintergrund ausführen lässt. Üblicherweise macht man das mit einem &-Zeichen hinter dem Befehl, z.b.:
Hier werden zwar die einzelnen Antworten auf der Kommandozeile angezeigt, du könntest aber beliebige andere Prozesse in der selben Shell ausführen, was ohne dem &-Zeichen nicht ginge.
Für Raspbian* gibt es noch das at-Package. Das macht wohl etwas ähnliches, und du verwendest es ja in deinem ersten Skript "start_move_usb_data.sh":
#!/bin/bash
echo $0: $ID_FS_LABEL>>/tmp/script.log
if [ -z "$ID_FS_LABEL" ]
then
exit 0
fi
mkdir -p /media/pi/$ID_FS_LABEL
echo mount /dev/disk/by-label/$ID_FS_LABEL /media/pi/$ID_FS_LABEL
echo mount /dev/disk/by-label/$ID_FS_LABEL /media/pi/$ID_FS_LABEL | at now
echo /home/pi/data/move-usb-data.sh $ID_FS_LABEL | at now
Hier jeweils in Zeile 9 und 10. In Zeile 8 machst du das gleiche wie in Zeile 9 jedoch blockierend! Macht keinen Sinn.
Der erste Schritt ist also, bevor du irgendwas anderes herumprobierst, Zeile 8 loszuwerden:
#!/bin/bash
echo $0: $ID_FS_LABEL>>/tmp/script.log
if [ -z "$ID_FS_LABEL" ]
then
exit 0
fi
mkdir -p /media/pi/$ID_FS_LABEL
echo mount /dev/disk/by-label/$ID_FS_LABEL /media/pi/$ID_FS_LABEL | at now
echo /home/pi/data/move-usb-data.sh $ID_FS_LABEL | at now
Wenn du das Skript modifiziert hast, starte dein System direkt mal durch. In POSIX soll das zwar alles immer out-of-the-box funktionieren, ich würde mich aber bei diesen ganzen schrottigen Derivaten nicht darauf verlassen 
Anschließend sehen wir weiter.
