Wenn Du den Akku so betreiben willst, nimmst Du am besten einen Bleigel-Akku und ein Netzteil mit 14,5 Volt. Wird in jeder Alarmanlage so gemacht. Diode in die +-Leitung reicht, - kommt auf GND.
Um das Relais zu schalten brauchst Du auf jeden Fall einen Transistor, fürs automatische Wiedereinschalten einen zweiten.
Zum Ansteuern vom Pi aus kannst Du den RxD-Pin (GPIO 15) nehmen, da liegt während des Betriebs Spannung an und wenn der Pi sauber runtergefahren ist liegt der auf GND.
Den zweiten Transistor steuerst Du mit der Spannung vom Netzteil vor der Diode an. Beide Transistoren parralel schalten das Relais.
5Volt-Versorgung für den Optokoppler sind zuviel für den Pi, da müssen 3,3Volt ran.
Dann sollte das ganze funktionieren.