Dank dem User KarlEgal habe ich die Lösung gefunden. Die Lösung von Karl war es nicht, da es der klassische Weg über einen eigenen Mailserver war. Damit hätte ich die E-Mails von allen Konten eingesammelt, was ich wiederum nicht wollte.
Aber über den Link von Karl fand ich über 1-2 Umwege zu Rainloop.
Rainloop ist ein webbasierter E-Mailclient, der in der Community-Version (AGPL) frei verfügbar ist.
Website: https://www.rainloop.net
Für die Installation von Rainloop reicht einfach nur ein installierter Webserver, der PHP unterstützt. Mehr nicht.
Verzeichnis erstellt, Rainloop reinkopiert, Rechte für Verzeichnisse und Dateien gesetzt, nur 2min, alles fertig und einsatzbereit.
Einmalig legt man nun für die gewünschten Provider die IMAP und SMTP-Daten (Eckdaten für Ports, Verschlüsselung, etc.) an (Beispiel GMX: imap.gmx.net, Port 993, mail.gmx.net, Port 587, TLS).
Dann kann man sich mit den Zugangsdaten eines E-Mailaccounts einloggen und darin mehrere weitere E-Mail-Accounts hinzufügen. Das Umschalten zwischen den E-Mailaccounts ist mit einem Klick erledigt.
Bei jeden erneuten Einloggen in den ersten angelegten E-Mailaccount erscheinen nun auch immer die anderen Accounts.
Kleiner Bonus (für mich): Das Senden von E-Mails funktioniert auch.
Bei mir läuft das nun auf einem Raspberry Pi4 (4GB), der alle Vorgänge ohne Verzögerung abarbeitet.
KarlEgal
Danke für den Schubs in die Richtung.