Wenn ich im Ordner /volume1 navigiere, dann ist nichts von @fake_home_link zu sehen:
Rein interessehalber: Du könntest noch mal ein
ls -al /volume1/@fake_home_link
hinterherschicken. Ich kann das leider nicht mehr. Und Deine DSM-Version wüsste ich auch gern.
Bei Dir sind eigene Benutzerverzeichnisse nicht aktiviert.
Ich habe momentan DSM 7.1.1 drauf, hatte die aber schon unter 6.x eingeschaltet, wurde mir bei der Installation eines Programms vorgeschlagen (iirc Mailserver, damit Einstellungen pro Benutzer gespeichert werden können). Ist dabei glaube ich automatisiert gemacht worden, geht aber auch per Hand.
Systemsteuerung / Benutzer und Gruppe / Tab Erweitert
ganz unten:
[v] Benutzer-Home-Dienst aktivieren

Danach sieht das homes-Verzeichnis so aus: (Namen geändert)
hurz@xxxds:~$ ls -al /var/services/homes
lrwxrwxrwx+ 1 root root 14 Oct 11 20:08 /var/services/homes -> /volume1/homes
hurz@xxxds:~$ ls -al /volume1/homes
total 0
drwxrwxrwx+ 1 root root 118 Jul 9 2022 .
drwxr-xr-x 1 root root 840 Jan 10 14:37 ..
drwxrwxrwx+ 1 admin users 54 Jul 8 2022 admin
drwxrwxrwx+ 1 root root 68 Jan 27 11:30 @eaDir
drwxrwxrwx+ 1 hurz users 180 Jan 25 19:23 hurz
[...]
Und in diesen Benutzerverzeichnissen wird dann auch .ssh/ angelegt. Du bist bisher ausschließlich unter /root, wo /root/.ssh angelegt ist.